Java实现单链表的快速排序和归并排序

本文描述了LeetCode 148题 sort-list 的解法。

题目描述如下:
Sort a linked list in O(n log n) time using constant space complexity.

题目要求我们在O(n log n)时间复杂度下完成对单链表的排序,我们知道平均时间复杂度为O(n log n)的排序方法有快速排序、归并排序和堆排序。而一般是用数组来实现二叉堆,当然可以用二叉树来实现,但是这么做太麻烦,还得花费额外的空间构建二叉树,于是不采用堆排序。

故本文采用快速排序和归并排序来对单链表进行排序。

快速排序

在一般实现的快速排序中,我们通过首尾指针来对元素进行切分,下面采用快排的另一种方法来对元素进行切分。

我们只需要两个指针p1和p2,这两个指针均往next方向移动,移动的过程中保持p1之前的key都小于选定的key,p1和p2之间的key都大于选定的key,那么当p2走到末尾时交换p1与key值便完成了一次切分。

图示如下:

代码如下:

public ListNode sortList(ListNode head) {
//采用快速排序
quickSort(head, null);
return head;
}
public static void quickSort(ListNode head, ListNode end) {
if (head != end) {
ListNode node = partion(head, end);
quickSort(head, node);
quickSort(node.next, end);
}
}

public static ListNode partion(ListNode head, ListNode end) {
ListNode p1 = head, p2 = head.next;

//走到末尾才停
while (p2 != end) {

//大于key值时,p1向前走一步,交换p1与p2的值
if (p2.val < head.val) {
p1 = p1.next;

int temp = p1.val;
p1.val = p2.val;
p2.val = temp;
}
p2 = p2.next;
}

//当有序时,不交换p1和key值
if (p1 != head) {
int temp = p1.val;
p1.val = head.val;
head.val = temp;
}
return p1;
}

归并排序

归并排序应该算是链表排序最佳的选择了,保证了最好和最坏时间复杂度都是nlogn,而且它在数组排序中广受诟病的空间复杂度在链表排序中也从O(n)降到了O(1)。

归并排序的一般步骤为:

  1. 将待排序数组(链表)取中点并一分为二;
  2. 递归地对左半部分进行归并排序;
  3. 递归地对右半部分进行归并排序;
  4. 将两个半部分进行合并(merge),得到结果。

首先用快慢指针(快慢指针思路,快指针一次走两步,慢指针一次走一步,快指针在链表末尾时,慢指针恰好在链表中点)的方法找到链表中间节点,然后递归的对两个子链表排序,把两个排好序的子链表合并成一条有序的链表。

代码如下:

public ListNode sortList(ListNode head) {
//采用归并排序
if (head == null || head.next == null) {
return head;
}
//获取中间结点
ListNode mid = getMid(head);
ListNode right = mid.next;
mid.next = null;
//合并
return mergeSort(sortList(head), sortList(right));
}

/**
* 获取链表的中间结点,偶数时取中间第一个
*
* @param head
* @return
*/
private ListNode getMid(ListNode head) {
if (head == null || head.next == null) {
return head;
}
//快慢指针
ListNode slow = head, quick = head;
//快2步,慢一步
while (quick.next != null && quick.next.next != null) {
slow = slow.next;
quick = quick.next.next;
}
return slow;
}

/**
*
* 归并两个有序的链表
*
* @param head1
* @param head2
* @return
*/
private ListNode mergeSort(ListNode head1, ListNode head2) {
ListNode p1 = head1, p2 = head2, head;
//得到头节点的指向
if (head1.val < head2.val) {
head = head1;
p1 = p1.next;
} else {
head = head2;
p2 = p2.next;
}

ListNode p = head;
//比较链表中的值
while (p1 != null && p2 != null) {

if (p1.val <= p2.val) {
p.next = p1;
p1 = p1.next;
p = p.next;
} else {
p.next = p2;
p2 = p2.next;
p = p.next;
}
}
//第二条链表空了
if (p1 != null) {
p.next = p1;
}
//第一条链表空了
if (p2 != null) {
p.next = p2;
}
return head;
}

完整代码放在:
https://github.com/morethink/algorithm/blob/master/src/main/java/algorithm/leetcode/L_148_SortList.java

参考文档

  1. 链表排序(冒泡、选择、插入、快排、归并、希尔、堆排序)
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