Java实现二分查找算法

二分查找(binary search),也称折半搜索,是一种在 有序数组查找某一特定元素 的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

  • 时间复杂度:折半搜索每次把搜索区域减少一半,时间复杂度为O(log n)。(n代表集合中元素的个数)
  • 空间复杂度: O(1)。虽以递归形式定义,但是尾递归,可改写为循环。

动图演示

binary-search

代码描述

递归

int binarysearch(int array[], int low, int high, int target) {
if (low > high) return -1;
int mid = low + (high - low) / 2;
if (array[mid] > target)
return binarysearch(array, low, mid - 1, target);
if (array[mid] < target)
return binarysearch(array, mid + 1, high, target);
return mid;
}

非递归

int bsearchWithoutRecursion(int a[], int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (a[mid] > key)
high = mid - 1;
else if (a[mid] < key)
low = mid + 1;
else
return mid;
}
return -1;
}

二分查找中值的计算

这是一个经典的话题,如何计算二分查找中的中值?大家一般给出了两种计算方法:

  • 算法一: mid = (low + high) / 2
  • 算法二: mid = low + (high – low)/2

乍看起来,算法一简洁,算法二提取之后,跟算法一没有什么区别。但是实际上,区别是存在的。算法一的做法,在极端情况下,(low + high)存在着溢出的风险,进而得到错误的mid结果,导致程序错误。而算法二能够保证计算出来的mid,一定大于low,小于high,不存在溢出的问题。

二分查找法的缺陷

二分查找法的O(log n)让它成为十分高效的算法。不过它的缺陷却也是那么明显的。就在它的限定之上:必须有序,我们很难保证我们的数组都是有序的。当然可以在构建数组的时候进行排序,可是又落到了第二个瓶颈上:它必须是数组。

数组读取效率是O(1),可是它的插入和删除某个元素的效率却是O(n)。因而导致构建有序数组变成低效的事情。

解决这些缺陷问题更好的方法应该是使用二叉查找树了,最好自然是自平衡二叉查找树了,既能高效的(O(n log n))构建有序元素集合,又能如同二分查找法一样快速(O(log n))的搜寻目标数。

参考资料

  1. 二分查找法的实现和应用汇总
  2. 二分查找(Binary Search)需要注意的问题,以及在数据库内核中的实现
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